写像

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写像(map, mapping)とは,1つの集合の元それぞれに対して,もう1つの集合の元1つを対応させる(しばしば「移す」「飛ばす」等という)規則のことであり,数学科は「現代数学は集合と写像の言葉で書かれる」と教えられる程.数学のあらゆる分野において基本的な概念である.

定義[編集]

素朴で直感的な定義[編集]

集合Aの任意の元a毎に集合Bのある元bを対応させる規則fのことを,AからBへの写像といい, と書く. このときAf定義域といい,Bf値域という. aAに対してbBが対応付けられているとすると,bf(a)で表す.bfによるaという. 初心者にはしばしば長丸(集合)を2つ書いて,その中に点(元)を書いて,点から点へ矢印を引っ張って説明される.

厳密で形式的な定義[編集]

ZF公理系では万物は集合だった.じゃあ写像って何?と数学科なら誰でも思う. 素朴で直感的な写像 が与えられると,そこからA×Bの部分集合であるfグラフ が定まる. 麻生でも分かることだが,G(f)は「任意のaA毎にbBで(a, b)∈G(f)となるものがただ1つ存在する」(b=f(a)とするだけ).

逆にfA×Bが,「任意のaA毎にbBで(a, b)∈fとなるものがただ1つ存在する」という条件を満たしているとすると, aAに対してそのただ1つのbBを対応付けることで素朴で直感的な写像 が定まる. このfA×Bのことを写像と呼ぼうというのが,写像の厳密で形式的な定義である.うーん,数学らしい.が,普段この定義を意識している必要は無い.

で,関数とどう違うn????[編集]

論理的な違いは無い(水素爆死).単に値域が実数とか複素数とか,或いはそれらを成分とするベクトルだとか,そんな時に関数と呼ぶことが多いというだけ.単なる習慣の問題(数学らしからぬ). だから,関数というのは悪魔で対応規則のことであり,関数f(x)とか書くのは間違い.fが関数.f(x)はxfによる像. 但し高校生なら素直に高校での書き方に従った方が良いZO(再び爆死

勝間和代vs西村博之[編集]

2010年5月2日,BSジャパンの番組「デキビジ」で勝間と西村が対談,ネットの匿名性について議論中勝間が「写像」という言葉を用いた:

勝間:いや,リアルの話に対してインターネットが写像であるということに,何故ですね……
西村:写像?何ですか写像って?
勝間:駄目だこれ.

インターネットはリアルを反映しているものだからリアルの(どんな写像によるものかは知らんが)「像」ではあるが,インターネットは対応規則なんかではないので,いぇっぱり勝間の「写像」の使い方はおかしい. 勝間がネットの匿名性を批判していた所西村に押され気味だった最中の写像発言だった為,議論を煙に巻いたと彼女のブログ炎上,結局双方謝罪に終わった. 残念ながら(?)今回は西村の勝ち.勝間は詰めが甘い.

みんなの声[編集]

  • 「こないだ勝間さんが西村さんとの対談の中で写像(?)って言葉を使ってた」

リンタ[編集]