「写像」を編集中

'''写像'''（map, mapping）とは，１つの集合の元それぞれに対して，もう１つの集合の元１つを対応させる（しばしば「移す」「飛ばす」等という）規則のことであり，数学科は「現代数学は集合と写像の言葉で書かれる」と教えられる程．[[数学]]のあらゆる分野において基本的な概念である．

==定義==
===素朴で直感的な定義===
集合''A''の任意の元''a''毎に集合''B''のある元''b''を対応させる規則''f''のことを，''A''から''B''への'''写像'''といい，
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="f:A\rightarrow B"
/>
と書く．
このとき''A''を''f''の'''定義域'''といい，''B''を''f''の'''値域'''という．
''a''∈''A''に対して''b''∈''B''が対応付けられているとすると，''b''を''f(a)''で表す．''b''を''f''による''a''の'''像'''という．
初心者にはしばしば長丸（集合）を２つ書いて，その中に点（元）を書いて，点から点へ矢印を引っ張って説明される．

===厳密で形式的な定義===
ZF公理系では'''万物は集合'''だった．じゃあ写像って何？と数学科なら誰でも思う．
素朴で直感的な写像
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="f:A\rightarrow B"
/>
が与えられると，そこから''A''×''B''の部分集合である''f''の'''グラフ'''
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="G(f)=\{(a, f(a))|a\in A\}"
/>
が定まる．
麻生でも分かることだが，''G''(''f'')は「任意の''a''∈''A''毎に''b''∈''B''で(''a'', ''b'')∈''G''(''f'')となるものがただ１つ存在する」（''b''=''f''(''a'')とするだけ）．

逆に''f''⊂''A''×''B''が，「任意の''a''∈''A''毎に''b''∈''B''で(''a'', ''b'')∈''f''となるものがただ１つ存在する」という条件を満たしているとすると，
''a''∈''A''に対してそのただ１つの''b''∈''B''を対応付けることで素朴で直感的な写像
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="f:A\rightarrow B"
/>
が定まる．
この''f''⊂''A''×''B''のことを'''写像'''と呼ぼうというのが，写像の厳密で形式的な定義である．うーん，数学らしい．が，普段この定義を意識している必要は無い．

==で，関数とどう違うｎ？？？？==
'''論理的な違いは無い'''（水素爆死）．単に値域が実数とか複素数とか，或いはそれらを成分とするベクトルだとか，そんな時に関数と呼ぶことが多いというだけ．単なる習慣の問題（数学らしからぬ）．
だから，関数というのは悪魔で対応規則のことであり，関数''f''(''x'')とか書くのは間違い．''f''が関数．''f''(''x'')は''x''の''f''による像．
但し高校生なら素直に高校での書き方に従った方が良いＺＯ（再び爆死

==勝間和代ｖｓ西村博之==
2010年5月2日，BSジャパンの番組「デキビジ」で勝間と西村が対談，ネットの匿名性について議論中勝間が「写像」という言葉を用いた：
 勝間：いや，リアルの話に対してインターネットが写像であるということに，何故ですね……
 西村：写像？何ですか写像って？
 勝間：駄目だこれ．
インターネットはリアルを反映しているものだからリアルの（どんな写像によるものかは知らんが）「像」ではあるが，インターネットは対応規則なんかではないので，いぇっぱり勝間の「写像」の使い方はおかしい．
勝間がネットの匿名性を批判していた所西村に押され気味だった最中の写像発言だった為，議論を煙に巻いたと彼女の[[ブログ]]は[[炎上]]，結局双方謝罪に終わった．
残念ながら（？）今回は西村の勝ち．勝間は詰めが甘い．

==みんなの声==
*[[歯]]「こないだ勝間さんが西村さんとの対談の中で写像(?)って言葉を使ってた」

==リンタ==
*[http://d.hatena.ne.jp/wt5/20100503 デキビジ　勝間和代 VS ひろゆき　を文字におこしてみる - さかなの目]

[[category:数学|しやそう]]