「写像」を編集中 (節単位)

==定義==
===素朴で直感的な定義===
集合''A''の任意の元''a''毎に集合''B''のある元''b''を対応させる規則''f''のことを，''A''から''B''への'''写像'''といい，
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="f:A\rightarrow B"
/>
と書く．
このとき''A''を''f''の'''定義域'''といい，''B''を''f''の'''値域'''という．
''a''∈''A''に対して''b''∈''B''が対応付けられているとすると，''b''を''f(a)''で表す．''b''を''f''による''a''の'''像'''という．
初心者にはしばしば長丸（集合）を２つ書いて，その中に点（元）を書いて，点から点へ矢印を引っ張って説明される．

===厳密で形式的な定義===
ZF公理系では'''万物は集合'''だった．じゃあ写像って何？と数学科なら誰でも思う．
素朴で直感的な写像
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="f:A\rightarrow B"
/>
が与えられると，そこから''A''×''B''の部分集合である''f''の'''グラフ'''
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="G(f)=\{(a, f(a))|a\in A\}"
/>
が定まる．
麻生でも分かることだが，''G''(''f'')は「任意の''a''∈''A''毎に''b''∈''B''で(''a'', ''b'')∈''G''(''f'')となるものがただ１つ存在する」（''b''=''f''(''a'')とするだけ）．

逆に''f''⊂''A''×''B''が，「任意の''a''∈''A''毎に''b''∈''B''で(''a'', ''b'')∈''f''となるものがただ１つ存在する」という条件を満たしているとすると，
''a''∈''A''に対してそのただ１つの''b''∈''B''を対応付けることで素朴で直感的な写像
<chart
  cht =tx
  chf =bg,s,FFFFFF
  chco=000000
  chl ="f:A\rightarrow B"
/>
が定まる．
この''f''⊂''A''×''B''のことを'''写像'''と呼ぼうというのが，写像の厳密で形式的な定義である．うーん，数学らしい．が，普段この定義を意識している必要は無い．