「数学」の版間の差分
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数学Cでは行列が登場。大学入試は殆ど行列で、２次曲線はあまり出て来ない。 | 数学Cでは行列が登場。大学入試は殆ど行列で、２次曲線はあまり出て来ない。 | ||
===大学の数学教育=== | ===大学の数学教育=== | ||
| + | 大学によってカリキュラムは様々であり、これは悪魔で目安である。 | ||
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| + | 理系の大学数学は数学Cの延長である線形代数学と数学IIIの延長である解析学の二本柱が基本である。 | ||
| + | 数学科はこれに加えて集合や写像の無味乾燥な定理の証明をひたすらやらされる。 | ||
| + | 線形代数学は連立方程式を解くのと行列の対角化がひとまずの目標である。 | ||
| + | 解析学はいきなり極限の厳密な定義から始まり、これが悪名高く東大理系ですら理解出来ていない人がいるとか様々な伝説がある。 | ||
| + | 新しい関数は理系なら自分で調べて知っているだろうから楽勝だが、やはり数学の授業では証明中心であり、 | ||
| + | 一方同学期でやらされるであろう物理とかでは新しい公式を証明無しでガンガン使う。 | ||
| + | これをどう思うかが数学に向いているか、或いは「ただの理系（水素爆死）」なのかの分かれ目である。 | ||
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| + | ジョルダン標準形、ベクトル解析、複素解析等進んだネタを扱う。 | ||
| + | 位相空間論なるものが登場し、高校数学までしか知らない奴は詰む。 | ||
====３年==== | ====３年==== | ||
| + | 環論、ガロア理論、多様体論、ホモロジー、ルベーグ積分等々をやるが、ここまで来るとどれか選択すれば良かったりする。 | ||
====４年==== | ====４年==== | ||
| + | 卒業研究がメインで、授業も選択制になっていて大学によって異なるし年度によっても異なる。 | ||
===数学者への道=== | ===数学者への道=== | ||
| + | 昔は博士になったら即助手になれたが、最近は博士増加や大学の人員削減で競争が激しく、１００倍とかは当たり前で、 | ||
| + | 非常勤講師で飢えしのぎをしつつ研究実績を積まなければならない。お先真っ暗である。 | ||
==小ネタ集== | ==小ネタ集== | ||
2011年5月15日 (日) 03:05時点における版
数学（すうがく）は、数量とか空間について研究する学問。天文学とか高速道路や公共事業に並ぶくらい無駄と言われている。
目次
日本の数学教育
小学校の数学教育
小学校の数学の授業は算数と呼ばれている。 まだ殆ど数という概念や計算力を叩き込むのが中心である。 夏休みの宿題には３桁×３桁の掛け算１００問とかがあって、夏休み終了直前に慌ててやろうとしても、 筆算でしなければならない事になっていて電卓を使おうにも却って手間がかかってしまい地獄を見るのは基本的である。
中学校の数学教育
初めてxとかyとか文字が登場。負の数も登場。 初めて証明が登場。それはユークリッド幾何の合同や相似の証明で、一時期これをひたすらやらされる。 合同や相似の特徴付けが幾つか出て来て、どれかに到達すればゴールというアレ。 図形よりも数式を最初にした方が分かりやすいと思うのは私だけ？
高等学校の数学教育
中高一貫の進学校では５年で全部やってしまい、残りの１年は受験勉強に専念する為ずれる場合がある。
１年
数学Iでは初めて関数が登場。しかし初めての名前の付いた関数はsin,cosであり、これが悪い事に「周期関数である」「πの有理数倍を入れるときれいな数になる」「しかも最初は定義域は角度であり、数と同じ感覚で良いのか戸惑う」「見ただけではどうやって計算したら良いか分からない」と色々タチが悪く、躓く人が多い。 数学Aは大学の「集合と写像」に繋がるものであり、集合が初登場、√2が無理数とか、数式の証明も初登場。
２年
数学IIではいよいよ極限や微積が登場。極限は厳密な証明は大学１年まで待たねばならず、ここでは直感のみに頼る。 と言っても殆ど微分の定義の為の準備であり、極限の計算自体はつまらんものである。 数学Bではベクトルや数学的帰納法が初登場。統計やプログラミングは普通は試験範囲外である。
３年
数学IIIは大学の解析学に繋がるものであり、色んな関数の極限や微積が登場。部分積分、置換積分等のテクニックも一通り登場する。 京大とかが入試問題に範囲外のネタを使う所為で、曲線の長さや微分方程式等が発展として書かれている教科書もある。 数学Cでは行列が登場。大学入試は殆ど行列で、２次曲線はあまり出て来ない。
大学の数学教育
大学によってカリキュラムは様々であり、これは悪魔で目安である。
１年
理系の大学数学は数学Cの延長である線形代数学と数学IIIの延長である解析学の二本柱が基本である。 数学科はこれに加えて集合や写像の無味乾燥な定理の証明をひたすらやらされる。 線形代数学は連立方程式を解くのと行列の対角化がひとまずの目標である。 解析学はいきなり極限の厳密な定義から始まり、これが悪名高く東大理系ですら理解出来ていない人がいるとか様々な伝説がある。 新しい関数は理系なら自分で調べて知っているだろうから楽勝だが、やはり数学の授業では証明中心であり、 一方同学期でやらされるであろう物理とかでは新しい公式を証明無しでガンガン使う。 これをどう思うかが数学に向いているか、或いは「ただの理系（水素爆死）」なのかの分かれ目である。
２年
ジョルダン標準形、ベクトル解析、複素解析等進んだネタを扱う。 位相空間論なるものが登場し、高校数学までしか知らない奴は詰む。
３年
環論、ガロア理論、多様体論、ホモロジー、ルベーグ積分等々をやるが、ここまで来るとどれか選択すれば良かったりする。
４年
卒業研究がメインで、授業も選択制になっていて大学によって異なるし年度によっても異なる。
数学者への道
昔は博士になったら即助手になれたが、最近は博士増加や大学の人員削減で競争が激しく、１００倍とかは当たり前で、 非常勤講師で飢えしのぎをしつつ研究実績を積まなければならない。お先真っ暗である。
小ネタ集
- とある小学生向けの算数の本には「小学校には３つの悪魔がいる、一つは割り算、一つは分数、一つは比」と書かれていた（全部割り算やないか）。
- 「０で割る事は出来ない」のは誰もが疑問に思う所だが、一般の体（四則演算が中で出来る集合、有理数全体、実数全体、複素数全体等）でもそうなのだからしょうがない。
- １／３が出て来る円錐や角錐の体積は証明無しでこうだと押し付けられる。これの証明は高３まで待たねばならない。
- 円周率も、自分で筒を測らせたりするかも知れないが、値はこうだと押し付けられる。これの計算式が分かるのは大学一年まで待たねばならない。
- 三段落ち：極限と言えば、高２「とうとう０で割れるのか？」高３「はさみうちの原理は受験で重要」大１「イプシロンデルタ意味不明」
主な数学者
- ガロア 決闘で撃ち殺される。
- カルダーノ 自分の命日を予言して自殺。
- 谷山豊 自殺。
- ペレルマン 賞金１００万ドルを辞退。
みんなの評価
- てくねちうむ「やっぱ微積やってこそ数学ですよね（＾・・＾）」
