「移項」の版間の差分
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'''移項'''（いこう）とは、等式、或いは不等式の一方の辺にある項を他方の辺にＨＩＰ ＨＯＰ ＳＨＩＴさせることである。 | '''移項'''（いこう）とは、等式、或いは不等式の一方の辺にある項を他方の辺にＨＩＰ ＨＯＰ ＳＨＩＴさせることである。 | ||
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移項する時は符号を変えないといけないと諸君も中学で教わった筈だ。しかし、それは大きな間違いで、符号を変えてはいけないのである。 | 移項する時は符号を変えないといけないと諸君も中学で教わった筈だ。しかし、それは大きな間違いで、符号を変えてはいけないのである。 | ||
[[酸化砒素]]が、「てくねちうむ＝工作員」を言いたくて「てくねちうむ＋工作員＝０」と発言したことがある。誰もがどっちか符号が違うと突っ込みたくなった。でも、実はこれで合っていて、酸化砒素は正しかったのだ。 | [[酸化砒素]]が、「てくねちうむ＝工作員」を言いたくて「てくねちうむ＋工作員＝０」と発言したことがある。誰もがどっちか符号が違うと突っ込みたくなった。でも、実はこれで合っていて、酸化砒素は正しかったのだ。 | ||
==証明== | ===証明=== | ||
適当な数Aとそれに等しいBを取ると，$A=B.$ | |||
両辺を２乗して$A^2=B^2.$ | |||
両辺に$AB$を加えて$A^2+AB=AB+B^2.$ | |||
両辺に- | 両辺に$-2B^2$を加えて$A^2+AB-2B^2=AB-B^2.$ | ||
因数分解すると(A+2B)(A-B)=(A-B)B. | 因数分解すると$(A+2B)(A-B)=(A-B)B.$ | ||
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2013年7月23日 (火) 00:07時点における版
移項（いこう）とは、等式、或いは不等式の一方の辺にある項を他方の辺にＨＩＰ ＨＯＰ ＳＨＩＴさせることである。
大きな誤解
移項する時は符号を変えないといけないと諸君も中学で教わった筈だ。しかし、それは大きな間違いで、符号を変えてはいけないのである。 酸化砒素が、「てくねちうむ＝工作員」を言いたくて「てくねちうむ＋工作員＝０」と発言したことがある。誰もがどっちか符号が違うと突っ込みたくなった。でも、実はこれで合っていて、酸化砒素は正しかったのだ。
証明
適当な数Aとそれに等しいBを取ると，$A=B.$
両辺を２乗して$A^2=B^2.$
両辺に$AB$を加えて$A^2+AB=AB+B^2.$
両辺に$-2B^2$を加えて$A^2+AB-2B^2=AB-B^2.$
因数分解すると$(A+2B)(A-B)=(A-B)B.$
両辺を$A-B$で割って$A+2B=B.$
$\therefore A+B=0.$
${\rm O.E.D.}$